已知 $x=3$ 是函数 $f(x)=a\ln(1+x)+x^2-10x$ 的一个极值点.

(1) 求 $a$； (2) 求函数 $f(x)$ 的单调区间； (3) 若直线 $y=b$ 与函数 $y=f(x)$ 的图象有 $3$ 个交点，求 $b$ 的取值范围.