已知函数 $f(x) = (x^{2} + bx + c)\mathrm{e}^{x}$，其中 $b$，$c \in \mathbf{R}$ 为常数.

(1) 若 $b^{2} > 4(c - 1)$，讨论函数 $f(x)$ 的单调性； (2) 若 $b^{2} \leqslant 4(c - 1)$，且 $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{f(x) - c}{x} = 4$，试证：$-6 \leqslant b \leqslant 2$.