如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，$PA \perp$ 底面 $ABCD$，$\angle DAB$ 为直角，$AB \parallel CD$，$AD = CD = 2AB$，$E$，$F$ 分别为 $PC$，$CD$ 的中点.

(1) 试证：$CD \perp$ 平面 $BEF$； (2) 设 $PA = k \cdot AB$，且二面角 $E - BD - C$ 的平面角大于 $30^{\circ}$，求 $k$ 的取值范围.