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12
导数及其应用
★★★★☆
若
x
∈
[
0
,
+
∞
)
x \in [0, +\infty)
x
∈
[
0
,
+
∞
)
,则下列不等式恒成立的是( )
A.
e
x
⩽
1
+
x
+
x
2
\mathrm{e}^{x}\leqslant1+x+x^{2}
e
x
⩽
1
+
x
+
x
2
B.
1
1
+
x
⩽
1
−
1
2
x
+
1
4
x
2
\frac{1}{\sqrt{1 + x}}\leqslant 1 - \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x^2
1
+
x
1
⩽
1
−
2
1
x
+
4
1
x
2
C.
cos
x
⩾
1
−
1
2
x
2
\cos x \geqslant 1 - \frac{1}{2} x^2
cos
x
⩾
1
−
2
1
x
2
D.
ln
(
1
+
x
)
⩾
x
−
1
8
x
2
\ln (1 + x) \geqslant x - \frac{1}{8} x^2
ln
(
1
+
x
)
⩾
x
−
8
1
x
2
2012 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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