已知正三棱锥 $P - ABC$，点 $P$，$A$，$B$，$C$ 都在半径为 $\sqrt{3}$ 的球面上. 若 $PA$，$PB$，$PC$ 两两互相垂直，则球心到截面 $ABC$ 的距离为______.

如图，$\odot O$ 和 $\odot O'$ 相交于 $A$，$B$ 两点，过 $A$ 作两圆的切线分别交两圆于 $C$，$D$ 两点，连接 $DB$ 并延长交 $\odot O$ 于点 $E$. 证明：

(1) $AC \cdot BD = AD \cdot AB$. (2) $AC = AE$.