设 $S_{n}$ 是数列 $\{a_{n}\}$（$n \in \mathbf{N}^{*}$）的前 $n$ 项和，$a_{1} = a$，且 $S_{n}^{2} = 3n^{2}a_{n} + S_{n-1}^{2}$，$a_{n} \neq 0$，$n = 2$，$3$，$4$，$\cdots$.

(1) 证明：数列 $\{a_{n+2} - a_n\}$（$n \geqslant 2$）是常数数列； (2) 试找出一个奇数 $a$，使以 $18$ 为首项，$7$ 为公比的等比数列 $\{b_n\}$（$n \in \mathbf{N}^{*}$）中的所有项都是数列 $\{a_n\}$ 中的项，并指出 $b_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 中的第几项.