如图，已知直二面角 $\alpha - PQ - \beta$，$A \in PQ$，$B \in \alpha$，$C \in \beta$，$CA = CB$，$\angle BAP = 45^{\circ}$，直线 $CA$ 和平面 $\alpha$ 所成的角为 $30^{\circ}$.

(1) 证明：$BC \perp PQ$； (2) 求二面角 $B - AC - P$ 的大小.