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14
5分
立体几何初步
★★★★☆
已知球
O
O
O
的体积为
4
3
π
4\sqrt{3}\pi
4
3
π
，
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
，
D
D
D
四点均在球
O
O
O
的球面上，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
为等边三角形，
D
A
=
D
B
=
D
C
=
2
DA=DB=DC=\sqrt{2}
D
A
=
D
B
=
D
C
=
2
，则
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为______.
2026 · 全国 · 二卷 · 第 14 题 · 填空题
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16
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图，三棱锥
A
A
A
-
B
C
D
BCD
B
C
D
中，点
E
E
E
在
B
D
BD
B
D
上，
A
E
⊥
C
E
AE\perp CE
A
E
⊥
C
E
，
A
E
⊥
D
E
AE\perp DE
A
E
⊥
D
E
，
C
D
⊥
A
D
CD\perp AD
C
D
⊥
A
D
.
(1) 证明：
C
D
⊥
A
B
CD\perp AB
C
D
⊥
A
B
； (2) 若
D
E
=
2
DE=2
D
E
=
2
，
B
E
=
1
BE=1
B
E
=
1
，
A
E
=
2
AE=\sqrt{2}
A
E
=
2
，
C
D
=
2
3
CD=2\sqrt{3}
C
D
=
2
3
，求直线
A
D
AD
A
D
与平面
A
B
C
ABC
A
B
C
所成角的正弦值.
2026 · 全国 · 二卷 · 第 16 题 · 解答题
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