已知两个等差数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项分别为 $A_{n}$ 和 $B_{n}$，且 $\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{7n + 45}{n + 3}$，则使得 $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ 为整数的正整数 $n$ 的个数是（$\quad$）