如图，$A$，$B$，$C$，$D$ 四点在同一圆上，$AD$ 的延长线与 $BC$ 的延长线交于 $E$ 点，且 $EC = ED$.

(1) 证明： $CD \parallel AB$； (2) 延长 $CD$ 到 $F$，延长 $DC$ 到 $G$，使得 $EF = EG$，证明： $A$，$B$，$G$，$F$ 四点共圆.