已知 $a_i\in \mathbf{N}^*$（$i=1$，$2$，$\dots$，$9$），对任意的 $k\in \mathbf{N}^*$（$2\le k\le 8$），$a_k=a_{k-1}+1$ 或 $a_k=a_{k+1}-1$ 中有且仅有一个成立，$a_1=6$，$a_9=9$，则 $a_1+\cdots+a_9$ 的最小值为______.