已知 $f(x)=3\sin x+2$，对任意的 $x_1\in\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]$，都存在 $x_2\in\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]$，使得 $f(x_1)=2f(x_2+\theta)+2$ 成立，则下列选项中，$\theta$ 可能的值是（ ）