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10计数原理与组合数学★★★★☆
有 88 张卡片分别标有数字 11，22，33，44，55，66，77，88，从中取出 66 张卡片排成 33 行 22 列，要求 33 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 55，则不同的排法共有（\quad）
A.
13441344 种
B.
12481248 种
C.
10561056 种
D.
960960 种

2008 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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16指数函数与对数函数★★★★☆
设 a>1a > 1，若仅有一个常数 cc 使得对于任意的 x∈[a,2a]x \in [a, 2a]，都有 y∈[a,a2]y \in [a, a^2] 满足方程 log⁡ax+log⁡ay=c\log_a x + \log_a y = c，这时，aa 的取值的集合为______.

2008 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 是矩形. 已知 AB=3AB = 3，AD=2AD = 2，PA=2PA = 2，PD=22PD = 2\sqrt{2}，∠PAB=60∘\angle PAB = 60^{\circ}.
(1) 证明 AD⊥AD \perp 平面 PABPAB； (2) 求异面直线 PCPC 与 ADAD 所成角的大小； (3) 求二面角 P−BD−AP - BD - A 的大小.

2008 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x+ax+bf(x) = x + \frac{a}{x} + b（x≠0x \neq 0），其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}.
(1) 若曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 P(2,f(2))P(2, f(2)) 处的切线方程为 y=3x+1y = 3x + 1，求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (3) 若对于任意的 a∈[12,2]a \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]，不等式 f(x)⩽10f(x) \leqslant 10 在 [14,1]\left[\frac{1}{4}, 1\right] 上恒成立，求 bb 的取值范围.

2008 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知中心在原点的双曲线 CC 的一个焦点是 F1(−3,0)F_{1}(-3,0)，一条渐近线的方程是 5x−2y=0\sqrt{5} x - 2y = 0.
(1) 求双曲线 CC 的方程； (2) 若以 kk（k≠0k \neq 0）为斜率的直线 ll 与双曲线 CC 相交于两个不同的点 MM，NN，线段 MNMN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 812\frac{81}{2}，求 kk 的取值范围.

2008 · 天津 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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