已知中心在原点的双曲线 $C$ 的一个焦点是 $F_{1}(-3,0)$，一条渐近线的方程是 $\sqrt{5} x - 2y = 0$.

(1) 求双曲线 $C$ 的方程； (2) 若以 $k$（$k \neq 0$）为斜率的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 相交于两个不同的点 $M$，$N$，线段 $MN$ 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{81}{2}$，求 $k$ 的取值范围.