记 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$. 已知 $b^2=ac$，点 $D$ 在边 $AC$ 上，且 $BD\sin\angle ABC=a\sin C$.

(1) 证明：$BD=b$； (2) 若 $AD=2DC$，求 $\cos\angle ABC$.