在体积为 $1$ 的三棱锥 $A-BCD$ 侧棱 $AB$，$AC$，$AD$ 上分别取点 $E$，$F$，$G$，使 $AE:EB = AF:FC = AG:GD = 2:1$，记 $O$ 为三平面 $BCG$，$CDE$，$DBF$ 的交点，则三棱锥 $O-BCD$ 的体积等于（ ）

如图，在三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，$AB \perp$ 侧面 $BB_{1}C_{1}C$，$E$ 为棱 $CC_{1}$ 上异于 $C$，$C_{1}$ 的一点，$EA \perp EB_{1}$，已知 $AB = \sqrt{2}$，$BB_{1} = 2$，$BC = 1$，$\angle BCC_{1} = \frac{\pi}{3}$，求：

(1) 异面直线 $AB$ 与 $EB_{1}$ 的距离； (2) 二面角 $A - EB_{1} - A_{1}$ 的平面角的正切值.