小申同学观察发现，生活中有时候影子可以完全投射在斜面上. 某斜面上有两根长为 $1$ 米且垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为 $A$，$B$，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光，其中 $A$ 处杆子的影子在水平面上，长度为 $0.4$ 米，$B$ 处杆子的影子完全在斜面上，长度为 $0.45$ 米. 则斜面的坡角 $\theta=$______（结果精确到 $0.01^\circ$）.

已知函数 $f(x)$ 满足：当 $x>0$ 时 $f(x)=1$，当 $x=0$ 时 $f(x)=0$，当 $x<0$ 时 $f(x)=-1$. $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$ 分别为平面内三个不同的单位向量. 若 $f(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})+f(\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c})+f(\boldsymbol{c}\cdot\boldsymbol{a})=0$，则 $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}|$ 的可取值范围是______.

设 $\lambda\in\mathbf{R}$，数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$，$\{c_n\}$ 的通项分别为 $a_n=10n-9$，$b_n=2^n$，$c_n=\lambda a_n+(1-\lambda)b_n$. 若对任意 $\lambda\in[0,1]$，$a_n$，$b_n$，$c_n$ 均能作为三角形的三边长，则满足条件的正整数 $n$ 有（ ）

已知 $f(x)=x^2-(m+2)x+m\ln x$，$m\in\mathbf{R}$.

(1) 若 $f(1)=0$，求不等式 $f(x)\le x^2-1$ 的解集； (2) 若 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上存在极大值，求 $m$ 的取值范围.

已知椭圆 $\Gamma:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{5}=1$（$a>\sqrt5$），$M(0,m)$（$m>0$），$A$ 为 $\Gamma$ 的右顶点.

(1) 若 $\Gamma$ 的焦点为 $(2,0)$，求离心率 $e$； (2) 若 $a=4$，且 $\Gamma$ 上存在一点 $P$ 满足 $\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{MP}$，求 $m$； (3) 若线段 $AM$ 的中垂线 $l$ 的斜率为2， $l$ 与 $\Gamma$ 交于 $C$，$D$，且 $\angle CMD$ 为钝角，求 $a$ 的取值范围.