已知椭圆 $\Gamma:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{5}=1$（$a>\sqrt5$），$M(0,m)$（$m>0$），$A$ 为 $\Gamma$ 的右顶点.

(1) 若 $\Gamma$ 的焦点为 $(2,0)$，求离心率 $e$； (2) 若 $a=4$，且 $\Gamma$ 上存在一点 $P$ 满足 $\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{MP}$，求 $m$； (3) 若线段 $AM$ 的中垂线 $l$ 的斜率为2， $l$ 与 $\Gamma$ 交于 $C$，$D$，且 $\angle CMD$ 为钝角，求 $a$ 的取值范围.