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12
导数及其应用
★★★★☆
设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
分别是定义在
R
\mathbf{R}
R
上的奇函数和偶函数，当
x
<
0
x<0
x
<
0
时，
f
′
(
x
)
g
(
x
)
+
f
(
x
)
g
′
(
x
)
>
0
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0
f
′
(
x
)
g
(
x
)
+
f
(
x
)
g
′
(
x
)
>
0
. 且
g
(
−
3
)
=
0
g(-3)=0
g
(
−
3
)
=
0
，则不等式
f
(
x
)
g
(
x
)
<
0
f(x)g(x)<0
f
(
x
)
g
(
x
)
<
0
的解集是（ ）
A.
(
−
3
,
0
)
∪
(
3
,
+
∞
)
(-3,0)\cup(3,+\infty)
(
−
3
,
0
)
∪
(
3
,
+
∞
)
B.
(
−
3
,
0
)
∪
(
0
,
3
)
(-3,0)\cup(0,3)
(
−
3
,
0
)
∪
(
0
,
3
)
C.
(
−
∞
,
−
3
)
∪
(
3
,
+
∞
)
(-\infty,-3)\cup(3,+\infty)
(
−
∞
,
−
3
)
∪
(
3
,
+
∞
)
D.
(
−
∞
,
−
3
)
∪
(
0
,
3
)
(-\infty,-3)\cup(0,3)
(
−
∞
,
−
3
)
∪
(
0
,
3
)
2004 · 湖南 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
x
2
e
a
x
f(x)=x^{2}\mathrm{e}^{ax}
f
(
x
)
=
x
2
e
a
x
，其中
a
⩽
0
a\leqslant 0
a
⩽
0
，
e
\mathrm{e}
e
为自然对数的底数.
(1) 讨论函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
0
,
1
]
[0,1]
[
0
,
1
]
上的最大值.
2004 · 湖南 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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