给定实数 $a$，且 $a \neq 0$，$a \neq 1$，设函数 $y = \frac{x - 1}{ax - 1}$（$x \in \mathbf{R}$，且 $x \neq \frac{1}{a}$）. 证明：

(1) 经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于 $x$ 轴； (2) 这个函数的图象关于直线 $y = x$ 成轴对称图形.