已知函数 $f(x) = (x - a)^2(x - b)$ （$a$，$b \in \mathbf{R}$，$a < b$）.

(1) 当 $a = 1$，$b = 2$ 时，求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(2, f(2))$ 处的切线方程； (2) 设 $x_1$，$x_2$ 是 $f(x)$ 的两个极值点，$x_3$ 是 $f(x)$ 的一个零点，且 $x_3 \neq x_1$，$x_3 \neq x_2$. 证明：存在实数 $x_4$，使得 $x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$ 按某种顺序排列后成等差数列，并求 $x_4$.