函数 $f(x)=M\sin(\omega x+\psi)$（$\omega>0$）在区间 $[a,b]$ 上是增函数，且 $f(a)=-M$，$f(b)=M$，则函数 $g(x)=M\cos(\omega x+\psi)$ 在 $[a,b]$ 上（ ）

如图，在多面体 $ABCDEF$ 中，已知面 $ABCD$ 是边长为 $3$ 的正方形，$EF\parallel AB$，$EF=\frac{3}{2}$，$EF$ 与面 $AC$ 的距离为 $2$，则该多面体的体积为（ ）

设复数 $z=3\cos\theta+\mathrm{i}\cdot 2\sin\theta$，求函数 $y=\tan(\theta-\arg z)$（$0<\theta<\frac{\pi}{2}$）的最大值以及对应的 $\theta$ 值.

如图，已知正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，点 $E$ 在棱 $D_1D$ 上，截面 $EAC\parallel D_1B$，且面 $EAC$ 与底面 $ABCD$ 所成的角为 $45^\circ$，$AB=a$.

(1) 求截面 $EAC$ 的面积； (2) 求异面直线 $A_1B_1$ 与 $AC$ 之间的距离； (3) 求三棱锥 $B_1-EAC$ 的体积.

如图为一台冷轧机的示意图. 冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.

(1) 输入带钢的厚度为 $\alpha$，输出带钢的厚度为 $\beta$，若每对轧辊的减薄率不超过 $r_0$. 问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（一对轧辊减薄率 $=\dfrac{\text{输入该对的带钢厚度}-\text{从该对输出的带钢厚度}}{\text{输入该对的带钢厚度}}$） (2) 已知一台冷轧机共有 $4$ 对减薄率为 $20\%$ 的轧辊，所有轧辊周长均为 $1600\mathrm{~mm}$. 若第 $k$ 对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为 $L_k$. 为了便于检修，请计算 $L_1$，$L_2$，$L_3$ 并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）.

已知函数 $y=f(x)$ 的图像是自原点出发的一条折线. 当 $n\le y\le n+1$（$n=0$，$1$，$2$，$\dots$）时，该图像是斜率为 $b^n$ 的线段（其中正常数 $b\neq 1$）. 设数列 $\{x_n\}$ 由 $f(x_n)=n$（$n=1$，$2$，$\dots$）定义.

(1) 求 $x_1$，$x_2$ 和 $x_n$ 的表达式； (2) 计算 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n$； (3) 求 $f(x)$ 的表达式，并写出其定义域.

如图，给出定点 $A(a,0)$（$a>0$，$a\neq 1$）和直线 $l:x=-1$. $B$ 是直线 $l$ 上的动点，$\angle BOA$ 的角平分线交 $AB$ 于点 $C$. 求点 $C$ 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 $a$ 值的关系.