如图，在多面体 $ABCDEF$ 中，已知面 $ABCD$ 是边长为 $3$ 的正方形，$EF\parallel AB$，$EF=\frac{3}{2}$，$EF$ 与面 $AC$ 的距离为 $2$，则该多面体的体积为（ ）

如图，已知正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，点 $E$ 在棱 $D_1D$ 上，截面 $EAC\parallel D_1B$，且面 $EAC$ 与底面 $ABCD$ 所成的角为 $45^\circ$，$AB=a$.

(1) 求截面 $EAC$ 的面积； (2) 求异面直线 $A_1B_1$ 与 $AC$ 之间的距离； (3) 求三棱锥 $B_1-EAC$ 的体积.