设函数 $f_{n}(\theta)=\sin^{n}\theta+(-1)^{n}\cos^{n}\theta$，$0\leq\theta\leq\frac{\pi}{4}$，其中 $n$ 为正整数.

(1) 判断函数 $f_{1}(\theta)$， $f_{3}(\theta)$ 的单调性，并就 $f_{1}(\theta)$ 的情形证明你的结论； (2) 证明： $2f_{6}(\theta)-f_{4}(\theta)=\left(\cos^{4}\theta-\sin^{4}\theta\right)\left(\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta\right)$； (3) 对于任意给定的正整数 $n$，求函数 $f_{n}(\theta)$ 的最大值和最小值.