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16
三角函数
★★★★☆
如图，在三棱锥
P
−
A
B
C
P-ABC
P
−
A
B
C
的平面展开图中，
A
C
=
1
AC=1
A
C
=
1
，
A
B
=
A
D
=
3
AB=AD=\sqrt{3}
A
B
=
A
D
=
3
，
A
B
⊥
A
C
AB\perp AC
A
B
⊥
A
C
，
A
B
⊥
A
D
AB\perp AD
A
B
⊥
A
D
，
∠
C
A
E
=
30
∘
\angle CAE=30^\circ
∠
C
A
E
=
3
0
∘
，则
cos
∠
F
C
B
=
‾
\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}
cos
∠
F
C
B
=
.
\begin{answer}
−
1
4
-\dfrac{1}{4}
−
4
1
\end{answer}
2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题
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18
立体几何初步
★★★★☆
如图，
D
D
D
为圆锥的顶点，
O
O
O
是圆锥底面的圆心，
A
E
AE
A
E
为底面直径，
A
E
=
A
D
AE=AD
A
E
=
A
D
.
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
是底面的内接正三角形，
P
P
P
为
D
O
DO
D
O
上一点，
P
O
=
6
6
D
O
PO=\dfrac{\sqrt{6}}{6}DO
P
O
=
6
6
D
O
.
(1) 证明：
P
A
⊥
PA\perp
P
A
⊥
平面
P
B
C
PBC
P
B
C
； (2) 求二面角
B
−
P
C
−
E
B-PC-E
B
−
P
C
−
E
的余弦值.
2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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