下列四个命题中，真命题的序号有______.（写出所有真命题的序号）

① 将函数$y=|x+1|$的图象按向量$\boldsymbol{v}=(-1,0)$平移，得到的图象对应的函数表达式为$y=|x|$； ② 圆$x^2+y^2+4x+2y+1=0$与直线$y=\dfrac12x$相交，所得弦长为$2$； ③ 若$\sin(\alpha+\beta)=\dfrac12$，$\sin(\alpha-\beta)=\dfrac13$，则$\tan\alpha\cot\beta=5$； ④ 如图，已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，$P$为底面$ABCD$内一动点，$P$到平面$AA_1D_1D$的距离与到直线$CC_1$的距离相等，则$P$点的轨迹是抛物线的一部分.

双曲线$C$与椭圆$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1$有相同的焦点，直线$y=\sqrt3x$为$C$的一条渐近线.

(1) 求双曲线$C$的方程； (2) 过点$P(0,4)$的直线$l$，交双曲线$C$于$A$，$B$两点，交$x$轴于$Q$点（$Q$点与$C$的顶点不重合）. 当$\overrightarrow{PQ}=\lambda_1\overrightarrow{QA}=\lambda_2\overrightarrow{QB}$，且$\lambda_1+\lambda_2=-\dfrac83$时，求$Q$点的坐标.