双曲线$C$与椭圆$\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1$有相同的焦点，直线$y=\sqrt3x$为$C$的一条渐近线.

(1) 求双曲线$C$的方程； (2) 过点$P(0,4)$的直线$l$，交双曲线$C$于$A$，$B$两点，交$x$轴于$Q$点（$Q$点与$C$的顶点不重合）. 当$\overrightarrow{PQ}=\lambda_1\overrightarrow{QA}=\lambda_2\overrightarrow{QB}$，且$\lambda_1+\lambda_2=-\dfrac83$时，求$Q$点的坐标.