下列四个命题中，真命题的序号有______.（写出所有真命题的序号）

① 将函数$y=|x+1|$的图象按向量$\boldsymbol{v}=(-1,0)$平移，得到的图象对应的函数表达式为$y=|x|$； ② 圆$x^2+y^2+4x+2y+1=0$与直线$y=\dfrac12x$相交，所得弦长为$2$； ③ 若$\sin(\alpha+\beta)=\dfrac12$，$\sin(\alpha-\beta)=\dfrac13$，则$\tan\alpha\cot\beta=5$； ④ 如图，已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，$P$为底面$ABCD$内一动点，$P$到平面$AA_1D_1D$的距离与到直线$CC_1$的距离相等，则$P$点的轨迹是抛物线的一部分.