设函数 $f(x) = \frac{\mathrm{e}^x}{x^2 + a x + a}$，其中 $a$ 为实数.

(1) 若 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，求 $a$ 的取值范围； (2) 当 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$ 时，求 $f(x)$ 的单调减区间.