如图，平面四边形 $ABCD$ 中，$AB=8$，$CD=3$，$AD=5\sqrt3$，$\angle ADC=90^\circ$，$\angle BAD=30^\circ$，点 $E$，$F$ 满足 $\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，将 $\triangle AEF$ 沿 $EF$ 对折至 $\triangle PEF$，使得 $PC=4\sqrt3$.

(1) 证明：$EF\perp PD$； (2) 求面 $PCD$ 与面 $PBF$ 所成二面角的正弦值.