在平面直角坐标系 $xOy$ 中，如图，已知椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ 的左、右顶点为 $A$，$B$，右焦点为 $F$. 过点 $T(t,m)$ 的直线 $TA$，$TB$ 与此椭圆分别交于点 $M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$，其中 $m>0$，$y_1>0$，$y_2<0$.

(1) 设动点 $P$ 满足 $PF^2-PB^2=4$，求点 $P$ 的轨迹； (2) 设 $x_1=2$，$x_2=\frac{1}{3}$，求点 $T$ 的坐标； (3) 设 $t=9$，求证：直线 $MN$ 必过 $x$ 轴上的一定点（其坐标与 $m$ 无关）.