将边长为 $1 \mathrm{~m}$ 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 $s=\dfrac{\left(\text{梯形的周长}\right)^2}{\text{梯形的面积}}$，则 $s$ 的最小值是______.

某兴趣小组测量电视塔 $AE$ 的高度 $H$（单位：$\mathrm{m}$）. 如示意图，垂直放置的标杆 $BC$ 的高度 $h=4 \mathrm{~m}$，仰角 $\angle ABE=\alpha$，$\angle ADE=\beta$.

(1) 该小组已经测得一组 $\alpha$，$\beta$ 的值，算出了 $\tan\alpha=1.24$，$\tan\beta=1.20$，请据此算出 $H$ 的值； (2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离 $d$（单位：$\mathrm{m}$），使 $\alpha$ 与 $\beta$ 之差较大，可以提高测量精度. 若电视塔实际高度为 $125 \mathrm{~m}$，试问 $d$ 为多少时，$\alpha-\beta$ 最大.