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15立体几何初步★★★★☆
四面体的一个顶点为 AA，从其他顶点与各棱的中点中取 33 个点，使它们和点 AA 在同一平面上，不同的取法共有（\quad）
A.
3030 种
B.
3333 种
C.
3636 种
D.
3939 种

1997 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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22导数及其应用★★★★☆
甲、乙两地相距 SS 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 cc 千米/时. 已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 vv（千米/时）的平方成正比，比例系数为 bb；固定部分为 aa 元.
(1) 把全程运输成本 yy（元）表示为速度 vv（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； (2) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶.

1997 · 全国 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23立体几何初步★★★★☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE，FF 分别是 BB1BB_{1}，CDCD 的中点.
(1) 证明： AD⊥D1FAD \perp D_{1}F； (2) 求 AEAE 与 D1FD_{1}F 所成的角； (3) 证明：面 AEDAED ⊥\perp 面 A1FD1A_{1}FD_{1}； (4) 设 AA1=2AA_{1} = 2，求三棱锥 F−A1ED1F - A_{1}ED_{1} 的体积.

1997 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24指数函数与对数函数★★★★☆
已知过原点 OO 的一条直线与函数 y=log⁡8xy = \log_{8} x 的图象交于 AA，BB 两点，分别过点 AA，BB 作 yy 轴的平行线与函数 y=log⁡2xy = \log_{2} x 的图象交于 CC，DD 两点.
(1) 证明：点 CC，DD 和原点 OO 在同一条直线上； (2) 当 BCBC 平行于 xx 轴时，求点 AA 的坐标.

1997 · 全国 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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25解析几何★★★★☆
设圆满足：
① 截 yy 轴所得弦长为 22； ② 被 xx 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3:13:1； ③ 圆心到直线 l:x−2y=0l: x - 2y = 0 的距离为 55\frac{\sqrt{5}}{5}.
求该圆的方程.

1997 · 全国 · 文 · 第 25 题 · 解答题

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