甲、乙两地相距 $S$ 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 $c$ 千米/时. 已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 $v$（千米/时）的平方成正比，比例系数为 $b$；固定部分为 $a$ 元.

(1) 把全程运输成本 $y$（元）表示为速度 $v$（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； (2) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶.

已知过原点 $O$ 的一条直线与函数 $y = \log_{8} x$ 的图象交于 $A$，$B$ 两点，分别过点 $A$，$B$ 作 $y$ 轴的平行线与函数 $y = \log_{2} x$ 的图象交于 $C$，$D$ 两点.

(1) 证明：点 $C$，$D$ 和原点 $O$ 在同一条直线上； (2) 当 $BC$ 平行于 $x$ 轴时，求点 $A$ 的坐标.