如图，$M$ 是抛物线 $y^2=x$ 上的一点，动弦 $ME$、$MF$ 分别交 $x$ 轴于 $A$、$B$ 两点，且 $MA=MB$.

(1) 若 $M$ 为定点，证明：直线 $EF$ 的斜率为定值； (2) 若 $M$ 为动点，且 $\angle EMF=90^{\circ}$，求 $\triangle EMF$ 的重心 $G$ 的轨迹方程.