如图，在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AD=AA_1=1$，$AB=2$，点 $E$ 在棱 $AB$ 上移动.

(1) 证明：$D_1E\perp A_1D$； (2) 当 $E$ 为 $AB$ 的中点时，求点 $E$ 到面 $ACD_1$ 的距离； (3) $AE$ 等于何值时，二面角 $D_1-EC-D$ 的大小为 $\dfrac\pi4$.