(1) 已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，且 $S_{n} = n - 5a_{n} - 85$，$n \in \mathbf{N}^*$，证明：$\{a_{n} - 1\}$ 是等比数列； (2) 求数列 $\{S_{n}\}$ 的通项公式，并求出使得 $S_{n+1} > S_{n}$ 成立的最小正整数 $n$.