下表给出一个“等差数阵”：

其中每行，每列都是等差数列，$a_{ij}$ 表示位于第 $i$ 行第 $j$ 列的数.

(1) 写出 $a_{45}$ 的值； (2) 写出 $a_{ij}$ 的计算公式； (3) 证明：正整数 $N$ 在该等差数列阵中的充要条件是 $2N+1$ 可以分解成两个不是 $1$ 的正整数之积.