设数列 $a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_n$，$\cdots$ 的前 $n$ 项的和 $S_n$ 与 $a_n$ 的关系是 $S_n = -ba_n + 1 - \frac{1}{(1+b)^n}$，其中 $b$ 是与 $n$ 无关的常数，且 $b \neq -1$.

(1) 求 $a_n$ 和 $a_{n-1}$ 的关系式； (2) 写出用 $n$ 和 $b$ 表示 $a_n$ 的表达式； (3) 当 $0 < b < 1$ 时，求极限 $\displaystyle\lim_{n\to\infty} S_n$.