已知双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，离心率为 3，直线 $y=2$ 与 $C$ 的两个交点间的距离为 $\sqrt{6}$.

(1) 求 $a$，$b$； (2) 设过 $F_2$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的左、右两支分别交于 $A$，$B$ 两点，且 $|AF_1|=|BF_1|$，证明：$|AF_2|$，$|AB|$，$|BF_2|$ 成等比数列.