甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判. 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判. 设各局中双方获胜的概率均为 $\frac{1}{2}$，各局比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判.

(1) 求第 4 局甲当裁判的概率； (2) $X$ 表示前 4 局中乙当裁判的次数. 求 $X$ 的数学期望.