已知圆 $O$ 和圆 $K$ 是球 $O$ 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 $O$ 的半径，$OK=\frac{3}{2}$，且圆 $O$ 与圆 $K$ 所在的平面所成的一个二面角为 $60^{\circ}$，则球 $O$ 的表面积等于______.

如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，$\angle ABC=\angle BAD=90^{\circ}$，$BC=2AD$，$\triangle PAB$ 与 $\triangle PAD$ 都是等边三角形.

(1) 证明：$PB\perp CD$； (2) 求二面角 $A-PD-C$ 的大小.