如图，在直三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，平面 $A_{1}BC$ $\perp$ 侧面 $A_{1}ABB_{1}$.

(1) 求证： $AB \perp BC$； (2) 若 $AA_{1} = AC = a$，直线 $AC$ 与平面 $A_{1}BC$ 所成的角为 $\theta$，二面角 $A_{1} - BC - A$ 的大小为 $\varphi$，求证：$\theta + \varphi = \frac{\pi}{2}$.