设 $C_{1}$，$C_{2}$，$\cdots$，$C_{n}$，$\cdots$ 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 $x$ 轴的正半轴上，且都与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$ 相切，对每一个正整数 $n$，圆 $C_{n}$ 都与圆 $C_{n+1}$ 相互外切，以 $r_{n}$ 表示 $C_{n}$ 的半径. 已知 $\{r_{n}\}$ 为递增数列.

(1) 证明： $\{r_{n}\}$ 为等比数列； (2) 设 $r_1 = 1$，求数列 $\left\{\frac{n}{r_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和.