如图，在多面体 $ABCDEF$ 中，四边形 $ABCD$ 是正方形，$EF \parallel AB$，$EF \perp FB$，$AB = 2EF$，$\angle BFC = 90^\circ$，$BF = FC$，$H$ 为 $BC$ 的中点.

(1) 求证： $FH \parallel$ 平面 $EDB$； (2) 求证： $AC \perp$ 平面 $EDB$； (3) 求四面体 $B - DEF$ 的体积.

设 $C_{1}$，$C_{2}$，$\cdots$，$C_{n}$，$\cdots$ 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 $x$ 轴的正半轴上，且都与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$ 相切，对每一个正整数 $n$，圆 $C_{n}$ 都与圆 $C_{n+1}$ 相互外切，以 $r_{n}$ 表示 $C_{n}$ 的半径. 已知 $\{r_{n}\}$ 为递增数列.

(1) 证明： $\{r_{n}\}$ 为等比数列； (2) 设 $r_1 = 1$，求数列 $\left\{\frac{n}{r_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和.