设 $F_{1}$，$F_{2}$ 分别是椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （$a > b > 0$）的左，右焦点，过 $F_{1}$ 且斜率为 1 的直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $A$，$B$ 两点，且 $|AF_{2}|$，$|AB|$，$|BF_{2}|$ 成等差数列.

(1) 求 $E$ 的离心率； (2) 设点 $P(0, -1)$ 满足 $|PA| = |PB|$，求 $E$ 的方程.