设函数 $f(x) = \mathrm{e}^{x} - 1 - x - ax^2$.

(1) 若 $a = 0$，求 $f(x)$ 的单调区间； (2) 若当 $x \geqslant 0$ 时 $f(x) \geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围.