如图，已知四棱锥 $P - ABCD$ 的底面为等腰梯形，$AB \parallel CD$，$AC \perp BD$，垂足为 $H$，$PH$ 是四棱锥的高，$E$ 为 $AD$ 中点.

(1) 证明：$PE \perp BC$； (2) 若 $\angle APB = \angle ADB = 60^{\circ}$，求直线 $PA$ 与平面 $PEH$ 所成角的正弦值.