如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BC = a$，$AC = b$，$AB = c$，$\angle ACB = \theta$. 现将 $\triangle ABC$ 分别以 $BC$，$AC$，$AB$ 所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为 $V_1$，$V_2$，$V_3$. 求

(1) $T = \frac{V_3}{V_1 + V_2}$（用 $a$，$b$，$c$，$\theta$ 表示）； (2) 若 $\theta$ 为定值，并令 $\frac{a + b}{c} = x$，将 $T$ 表为 $x$ 的函数，写出这函数的定义域，并求这函数的最大值 $u$； (3) 当 $\theta$ 在 $\left[\frac{\pi}{3},\pi\right)$ 内变化时，求 $u$ 的最大值.