如图所示，在四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，侧棱 $A_{1}A \perp$ 底面 $ABCD$，$AB \parallel DC$，$AB \perp AD$，$AD = CD = 1$，$AA_{1} = AB = 2$，$E$ 为棱 $AA_{1}$ 的中点.

(1) 证明： $B_{1}C_{1}\perp CE$； (2) 求二面角 $B_{1} - CE - C_{1}$ 的平面角的正弦值； (3) 设点 $M$ 在线段 $C_{1}E$ 上，且直线 $AM$ 与平面 $ADD_{1}A_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{6}$，求线段 $AM$ 的长.